SPDR（Split Post Dielectric Resonator ）分离柱电介质谐振腔测量技术用于测量层状介电材料的复介电常数，包括LTCC衬底以及沉积在低损耗介电衬底上的铁电薄膜；而低成本的微波频率计（Microwave Q-Meter）可与SPDR搭配进行快速和自动测量，再结合专用、友好和高度可配置的应用程序通过计算机控制整个测量过程，且易于管理测量结果。

SPDR（Split Post Dielectric Resonator ）分离柱电介质谐振腔测量是用于层状或片状材料介电特性测量的工具。具作者多年对研究单位工程师们前期需求和后期使用反馈了解，对于这种专业的特殊工具往往会走入误区，从而在SPDR的使用操作上存在误操作、测量结果上获取了没有实际意义的数据。所以，本着对用户负责的目的、对科研求实的初心，汇总于一篇此文分享给大家。若有表达不清或有理论纰漏之处，敬请指正。若您也有对SPDR设备感兴趣、有需求，也可以来信来电，我们探讨个一二三四，联系方式放在文章末。现在进入正文，本文从原理、方法、测量精度、限制、数值计算验证、实际测量结果、如何选择设备进行阐述。

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SPDR介绍

SPDR（Split Post Dielectric Resonator ）分离柱电介质谐振腔测量技术是由任职于波兰QWED公司及华沙理工大学（Warsaw University of Technology, Poland）的Jerzy Krupka教授提出。SPDR测量技术提供了一种精确的测量方法，用于在 1-20GHz 频率范围内的单个频率点测量基板和薄膜的复介电常数和损耗角正切，可以在非常宽的介电常数范围内测量介电常数的实部，并高精度地测量10^-4到10^-1范围内的介电损耗角正切。有文献可查，其是目前测量方法中精度最高的一种，也因其测量装置系统简易、操作简单等优点，广泛被工程师们所使用。

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测量原理

SPDR通常使用只有一个方位角的电磁场分量的TE01δ模式工作，因此电磁场可以在介电界面上保持连续。这使得系统对垂直于夹具Z轴的气隙很不敏感。Rayleigh-Ritz法用于计算谐振频率、无载Q因子和SPDR的所有其他相关参数。根据公式（1）的迭代解法，以谐振频率的测量结果和样本的厚度为基础，可以得出样本介电常数的实部。

ε_r=1+(f₀+f_s)/hf₀K_s(ε_r,h)    （1）

其中，h是样本厚度，f₀是空腔SPDR的谐振频率，f_s是具有介电样本SPDR的谐振频率，Ks是样本介电常数与厚度h的函数：

K_s(ε_r,h)=(f₀-f_s)/hf₀(ε_r-1)    （2）

损耗正切值：

tanδ=(1/Q-1/Q_DR-1/Q_C)/P_es    （3）

其中，Q是包括介电样本的谐振夹具的无载Q因子，Pes是样本的电能填充因子。另外，SPDR 使用特定的谐振模式和特定的谐振频率，测试材料样品插入SPDR插槽中，如图1所示。SPDR样品中的电场平行于样品表面，因此样品和插槽之间的气隙不会影响测量的准确性。由理论和经验可知，使用SPDR的TE01 模式用于评估和表征，因为该模式对垂直于SPDR的轴Z的气隙存在不敏感。

图1 SPDR结构图

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测量方法

SPDR（Split Post Dielectric Resonator ）分离柱电介质谐振腔旨在确定材料的复介电常数或其他电磁特性都需要精确测量其谐振频率和Q因子。对于某些谐振腔，必须对这些参数进行两次测量，即在有无被测样品的两种情况下。在微波频率下进行此类快速、简易、精度高、成本低的设备是微波频率计（Microwave Frequency Q-Meter）。一旦确定谐振频率、Q因子和样本的尺寸，就必须使用QWED提供的专用软件针对每种特定类型的谐振腔进行精确的计算。

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测量精度

Δε/ε=±(0.0015 + Δh/h) 

Δtanδ=±2*10^-5 或  ±0.03*tanδ

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SPDR对样品的限制

此处为重点：曾遇到用户咨询过很多类似样品尺寸和测量频率的问题，只要理解了此处，就不是问题。

1、尺寸

因为SPDR可测量非常宽的介电常数范围，但是受限于被测样品的尺寸；即，若被测样品的尺寸达到要求，其测量的介电常数范围无硬性要求。这种方法在测量时样品需要以薄片的形式制备，样品应具有严格平行面和平整度，样品的厚度应小于SPDR插槽气隙并应有足够的面积覆盖其内部。

2、频率

SPDR使用特定的谐振频率，因此每个SPDR都是设计为特定的标称频率，并且实际测量值接近标称频率。标称频率决定了对样本大小的要求。详细尺寸和频率见下表*：

*如有更新，恕不另行通知，可关注或联系我们获取实时信息。

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数值计算验证

对两个问题进行数值计算验证：

1、电磁场

SPDR内的电磁场分布受限于其尺寸和结构，主要分布于其内部，并且在外部很少存在能量辐射。

图2 SPDR建模示意图

图3 使用QuickWave三维电磁软件对SPDR进行建模和数值计算

图4 使用QuickWave三维电磁软件对SPDR进行建模和数值计算

由图3、4可以看出，SPDR的电磁场的谐振模式主要限制在其内部和谐振器之间，金属外壳具有最小的损耗。

图5 1.44GHz的SPDR在置入0.2mm厚介电常数为300的样品前后的电磁分布

图6 SPDR不同尺寸谐振器电场强度分布及电场方向分布

2、SPDR测量对垂直于其Z轴的气隙不敏感

图7 使用QuickWave软件对SPDR进行TE01δ模式电磁场计算分析的场分布：左图电场分布（横截面和纵截面）和右图磁场分布（横截面和纵截面）（黑色箭头标记）。从图6、7可以看出，SPDR内部的电场在该模式下其方向平行于样品表面或垂直于SPDR的Z轴方向，这使得SPDR测量对垂直于其Z轴的气隙不敏感。

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实际测量结果

经众多用户提供的数据对比和反馈，测量数据误差范围在理论范围内（参考第3节测量精度）。由于数据敏感性不便展示，如对此感兴趣或有疑惑，可联系我们索要更多信息。

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如何选择设备

QWED生产几种类型的谐振腔，用于精确测量微波频率下材料的电磁性能。每个谐振腔都配备有专门的软件，用于从测量中提取相关数据。谐振腔和随附的软件基于QWED专家Jerzy Krupka教授的多年研究成果，并在数十个享誉全球的科学和技术出版物中都有记录。谐振腔的质量已被工业从业者，领先的研究人员和工业标准创建者所认可。考虑到特定的适用条件，对于用户来讲该如何选择相应的测量设备呢，可以从以下因素考虑：

1、样品

若您需要获得被测样品非常精确的介电参数，选择SPDR准没错；选择对应的被测频率点就OK了。
若您无法定制样品的相应尺寸，比如要测10GHz下的特性，但样品只有2mm厚或者只有直径10mm，那SPDR就不太适合；当然，如果样片是陶瓷，可以选用TE01δ模式介电谐振腔（详细介绍可以联系我们）。

2、投入成本

作为微波测量设备，若要正常使用SPDR则还需要一个可以用于测量微波信号参数的测量设备，一般选用快速、简易、精度高、成本低的微波频率计（Microwave Frequency Q-Meter）或价格高昂的矢量网络分析仪。使用低成本的微波频率计（Microwave Q-Meter）与SPDR组成测量系统的用户，可以通过Q-Meter控制端软件直接进行参数设置及数据的测量、读取和存储等一键完成所有操作步骤。

图9 SPDR与微波频率计（Microwave Q-Meter）组成高性价比、操作简易的测量系统

而使用矢量网络分析仪（具作者了解，配套10GHz SPDR的网分（约13GHz）品牌的价格高达40万人民币）也仅仅是使用了一个网分的S参数测量功能。网分功能再强大，其他的功能基本上用不到。另外，使用昂贵的网络分析仪的用户需要在标准PC计算机上安装用于介电特性计算的软件，每次测量时都要进行对网分进行校准、并在网络分析仪上调试、读取、记录各个谐振频率、Q因子，并输入到PC机上的计算软件中再进行的计算。其测量过程复杂、繁琐，容易出错。此外，昂贵的网络分析仪，其维护成本也是奇高。

3、易用性和维护

材料的介电参数的测量本是一个测量系统，少一不可。所以，整个测量系统还需要从易用性和后期维护难易程度考虑，可参看本节第2条投入成本。

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需注意的几点

1、SPDR的适用条件：

工作温度：最高110℃！！！！！！！！！最高110℃！！！！！！！！！最高110℃！！！！！！！！！重要的事情说三遍，如果有用户拿它当烤鸡托盘，咱也没意见！

2、计算软件

每个SPDR配套独有的测量计算软件！！！不通用！不通用！不通用！

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结束语

SPDR（Split Post Dielectric Resonator ）分离柱电介质谐振腔测量技术是随着微波技术和测量技术的发展而诞生的，其实用性、精确度都得到了用户的广泛认可。但是一项技术的出现和发展，仅凭一篇短文是无法描述和解释清楚的；所述也必有纰漏，正所谓吾生有崖而知无涯，纰漏之处还请不吝赐教。若您想对更多理论做更深入了解，建议您参阅本文附录的参考文献以及文献中的参考文献，获取更多理论解释。